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Algebra考点分析(三)方程

2021-02-02 11:39:26 | 阅读图标 阅读 766    
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摘要:Algebra代数部分在GMAT数学中仅次于算术部分,是第二大考点和难点。代数部分主要包括代数式、方程、不等式、幂、绝对值和函数几个考点。今天我们来看一下方程部分的一些难点。

Algebra代数部分在GMAT数学中仅次于算术部分,是第二大考点和难点。代数部分主要包括代数式、方程、不等式、幂、绝对值和函数几个考点。今天我们来看一下方程部分的一些难点。

一、方程考点

关于方程,GMAT主要考察两个方面:

1. 解方程,包括一元一次方程、一元二次方程、二元及多元一次方程组的求解,这部分通常会结合文字应用题一起考察,通过题干里给出的条件,假设未知数,根据应用题的几类模型列出方程组求解就可以了。这种考察的方式重点在于理解题意,只要能列出方程就可以解出答案。

2. 方程是否有解,由于DS类题目的特殊性,即并不关注最终的答案,而只关注是否有答案,所以方程如果放到DS的题目考察的话很可能只需要我们去判断是否有解就可以了,而不一定要真的解方程出来。而判断方程是否有解遵循以下原则:

若 有效方程个数≥未知数个数,则方程有解。

二、例题

【例一】

A $10 bill(1,000 cents) was replaced with 50 coins having the same total value. The only coins used were 5-cent coins, 10-cent coins, 25-cent coins. and 50-cent coins. How man 5-cent coins were used?

(1) Exactly 10 of the coins were 25-cent coins and exactly 10 of the coins were 50-cent coins.

(2)The number of 10-cent coins was twice the number of 5-cent coins.

通过题干可以假设各个面额的各有x,y,m,n个,题干会给出来两个方程:

个数总和:x+y+m+n=50

价值总和:5x+10y+25m+50n=1000

条件1:给出两个方程:m=10,n=10,加上题干的两个方程,四个方程求解四个未知数,可解,充分;

条件2:给出一个方程:y=2x,加上题干两个方程,三个方程求解四个未知数,不可解,不充分。

所以这个题选A。

【例二】

Merle's spare change jar has exactly 16 U.S. coins,each of which is a 1-cent coin,a 5-cent coin,a 10-cent coin,a 25-cent coin or a 50-cent coin. If the total value of the coins in the jar is 288 U.S. cents, how many 1-cent coins are in the jar?

(1)The exact numbers of 10-cent, 25-cent, and 50-cent coins among the 16 coins in the jar are, respectively, 6, 5, and 2.

(2)Among the 16 coins in the jar there are twice as many 10-cent coins as 1-cent coins.

本题看似和例一相同,但其实有一个隐藏的条件不同。首先题干同样分别假设五个面额的各有x,y,z,m,n个,题干两个方程:

个数总和:x+y+z+m+n=16

价值总和:x+5y+10z+25m+50n=288

条件1:给出三个方程:z=6,m=5,n=2,加上题干的两个方程,五个方程求解五个未知数,可解,充分;

条件2:给出一个方程:y=2x,加上题干两个方程,三个方程求解五个未知数,不可解。但这个题的价值总和尾数为8,如果没有1-cent的那么尾数一定是0或5,但尾数8说明1-cent数量的尾数是3或8。若8则10-cent有16个,总数超过16,不成立,所以1-cent一定是3个,因此可得x=3,充分。

例二通过价值总和的特殊尾数这个隐含的条件可解得x,所以在进入到难题库时看到各个条件一定要注意隐含的内容,不要错过任何信息。

以上就是方程部分考察的难点。

本文作者
个人简介:

申友GMAT专家讲师  主讲:GMAT数学。GMAT高分获得者,GMAT数学满分~BEC中高级,毕业于四川大学金融学专业,GMAT数学名师,性格开朗大方授课耐心,凭借着自身对于数学的热爱及长期实践,总结了一套成熟且实用的GMAT数学论,擅长因材施教,能够根据学生的不同基础制定不同的学习计划帮助学生有效提分,备受学生好评。


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    申友GMAT老师Miwa

    英国埃塞克斯大学商科硕士,GMAT,雅思高分获得者。 有多年雅思和GMAT教学经验,对教学内容有深入了解。课堂轻松活泼,题目讲解耐心透彻,会根据不同学生特点因材施教,让学生们学有所得。

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    申友GMAT老师Jun

    国内一流大学商科专业毕业,多年海外学习、生活经验。英语口语水平接近母语。出国考试培训经验丰富,对GMAT,尤其是逻辑题对解题方法、出题套路深有研究。讲课方式耐心友善,个人风格突出,擅长发现每一个学生的优势和弱点,因材施教,逻辑清楚,课堂氛围活跃幽默。

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    申友GMAT老师Lori

    新加坡国立大学应用经济学硕士,有过硬的逻辑和数学基础,以及扎实的英文知识。对GMAT教学有深入研究,擅于结合不同基础和情况的学生针对性教学,帮助更多学员解决考试难点,并考出理想的Q51。

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    上外翻译学硕士,GMAT高分获得者,10年英语教学经验。擅长将商科思维和逻辑思维合理的运用到GMAT教学方法里,教学过程注重知识体系的系统搭建,富有亲和力,擅于针对学员个性化问题提供针对性解决方案,能帮助学生短时间内快速提高做题正确率!

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