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GMAT数学集合难吗?试试这个方法!

申友 2020-05-21 09:28:46 浏览量(264)

算术部分的知识点一共分为以下几类:整数、分数和小数、幂和根、数位、描述统计、集合以及排列组合和概率。并且对大部分国内的考生来说,大部分知识点都不会超过我们大学以前学习过的数学知识内容。不过依然有那么几个难点是需要我们在GMAT数学考试中格外注意的。今天,广州申友数学名师Cheryl老师就带大家来看一下,我们在数学当中arithmetic部分的第三个难点:集合。



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一、什么是集合


集合的概念相信大家以前都学过,我们这里来看一下OG是怎么说的:

SETS:

In mathematics a set is a collection of numbers or other subjects.

The subjects are called the elements of the set.

If S is a set having a finite number of elements,then the number of elements is denoted by |S|.

OG当中给出了这三方面的定义,分别是集合:一组数字或其他事物;元素:集合里面的事物;元素数:有限元素的集合中元素的个数。

也就是说,集合可以是一组数字,也可以是一组其他的东西,比如4个小球放在一起也是集合,两个班级的同学放在一起也是集合。因此,集合不只限于数字。

同时,既然元素数的概念中提到了,这个概念是基于有限元素的集合的,也就暗示了集合可以是有限的也可以是无限的,例如,所有的小数也是一个集合。



image.png 



二、集合的解题方法:韦恩图

刚才我们知道了集合的一些相关概念,接下来我们就要实战了:面对一道集合的题目,我们应该如何去解答呢?

来看一个最常见的集合题:

If 75 percent of a class answered the first question on a certain test correctly, 55 percent answered the second question on the test correctly, and 20 percent answered neither of the questions correctly, what percent answered both correctly?

A. 10%

B. 20%

C. 30%

D. 50%

E. 65%

75%的学生第一题答对了,55%的学生第二题答对了,20%的学生两个题都没有答对,那么两个都答对的比例是多少?

我们不妨假设这个班一共100个人,把这个题目转化成数学语言如下:

答对第一题的作为集合A,即|A|=75,答对第二题的作为集合B,则|B|=55,两个都没有答对的有20个,说明至少答对一个的有80个,即|A∪B|=80,要求的是|A∩B|=?

这个题目有两个方法可以求解。第一个方法,可以用我们学过的集合的公式:

|A∩B|=|A|+|B|-|A∪B|=55+75-80=50,可以很快求解。

但很多同学说背公式时经常记错,A∩B和A∪B这么相似,确实很容易出现失误,这个题目相对简单所以比较清晰,但遇到了稍微复杂一点的题目很可能算着算着就混淆了,有没有更好的办法呢?

当然是有的,这个题目还有另一个方法,我们可以复习一下初高中时学过的韦恩图。

韦恩图,也叫文氏图,用于显示元素集合重叠区域的图示,以这个题目为例,两个集合就可以表示如下:

 


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两个集合并集是80,两个集合元素数加起来的话把重叠部分也就是交集的部分加了两边,所以75+55减掉并集元素数80就是只剩一一层的交集即50个。

韦恩图即方便记忆又容易理解,是我们做集合题非常好的方法。希望你以后也能用起来哦。如果看完还是觉得似懂非懂,或者想要领取资料练练手的话就添加我们广州申友GMAT小趣吧(微信:GZ-GMAT-Nate

 

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